위에 링크로 달아놓았지만, ChatGPT에게 지수분포에 관련된 r명령어를 묻고, 명령어는 알지만 더 자세한 사용법을 알고 싶을때는 프로그램에서 명령어에 커서를 두고 F1을 누르면 설명이 나옵니다.
dexp(1, 0.2) # 비율이 0.2일 때, 1단위시간 내에 사건이 발생할 밀도 계산
[1] 0.1637462
pexp(1, 0.2) # 비율이 0.2일 때, 1단위시간 이내에 사건이 발생할 누적 확률 계산
[1] 0.1812692
qexp(0.5, 0.2) # 비율이 0.2일 때, 50%의 확률로 발생할 수 있는 사건의 시간 계산
[1] 3.465736
rexp(5, 0.2) # 비율이 0.2인 지수 분포에서 5개의 무작위 사건 시간 생성
[1] 11.374880 3.239535 8.815600 5.755029 3.175466
# curve함수를 이용해서 지수분포의 확률밀도함수 그리기rate <-0.5# 지수 분포의 비율(λ) 설정curve(dexp(x, rate), from =0, to =10, # 지수 분포의 확률 밀도 함수 그래프 그리기xlab ="x", ylab ="Density", main ="Exponential Distribution Density", col ="blue")
# plot함수를 이용해서 지수분포의 확률밀도함수 그리기x_values <-seq(0, 10, by =0.1) # 확률 밀도 함수를 계산할 값의 범위densities <-dexp(x_values, rate) # 확률 밀도 계산plot(x_values, densities, type ="l", col ="red", # 확률 밀도 그래프 그리기main ="Exponential Distribution Density", xlab ="x", ylab ="Density")
# curve함수를 이용해서 지수분포의 누적분포함수 그리기rate <-0.5# 지수 분포의 비율(λ) 설정curve(pexp(x, rate), from =0, to =10, # 지수 분포의 누적 분포 함수 그래프 그리기xlab ="x", ylab ="Cumulative Probability", main ="Exponential Distribution CDF", col ="purple")
# 세 개의 모수(0.5, 1, 1.5)에 대한 지수분포의 확률밀도함수 그리기rates <-c(0.5, 1, 1.5) # 세 개의 모수 설정colors <-c("red", "blue", "brown") # 색상 설정curve(dexp(x, rates[1]), from =0, to =10, ylim =c(0, 1.5), # 첫 번째 분포 그리기xlab ="x", ylab ="Density",main ="Exponential Distributions with Different Rates",col = colors[1])for (i in2:length(rates)) { # 나머지 분포 추가curve(dexp(x, rates[i]), from =0, to =10, add =TRUE, col = colors[i])}legend("topright", legend =paste("Rate =", rates), col = colors, lty =1)# 범례 추가
지수분포 관련 문제
어떤 화학물질에서 \(\alpha\)입자가 10초당 평균 5개씩 포아송 과정을 따라 발생한다고 하자. 이때 첫번째 입자가 발생될 때까지 걸리는 시간 \(X\)가 5초 이상일 확률을 구하시오.
